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向你介绍我是谁
大家好！我是徐杏干，来自浙江省乐清市虹桥镇第一小学，是朱乐平名师工作站“一课研究”第4小组的成员，很高兴再次与您相遇。
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本期内容有哪些
听一听：定眼看小学数学概念的特性
读一读：有效分层 建立概念
——《角的初步认识》教学实录与反思
笑一笑：单剪2块
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轻轻松松听听书
定眼看小学数学概念的特性
——摘自《小学数学概念教学：行与思》
（林武）
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坚持阅读8分钟
有效分层 建立概念
——《角的初步认识》教学实录与反思
“角的初步认识”是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)二年级上册的内容。本课是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形基础上教学的,只要求初步认识角,知道角的各部分名称,会用尺画角，会用合适的方法判断角的大小。由于低年级学生的抽象思维发展得很不充分,所学习的几何知识都依赖于经验,依赖于直觉观察,才能获得表象。所以要让学生初步的认识角,教师必须采用儿童喜爱的“找一找、说一说、折一折、画一画、比一比”等实践活动方式,让他们通过亲自触摸、观察、绘画,把各种感官都利用起来,从而掌握角的知识，能比较角的大小。特别是学习角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小相关时，教师采用分层铺垫的方法，通过调动学生多种感官参与学习，理解并深刻的掌握角的大小的辨别方法，从而激发学生学习数学的兴趣,树立学好数学的决心。
课 堂 实 录
片段一 找角
师（直接板书“角”）：同学们，你认为什么是角？
生1：我认为1角钱2角钱的角。
生2：我觉得是桌子的角，是桌角。
生3：是不是蜗牛的触角，是动物头上的角。
生4：是直角、钝角的角。
师：同学们，角有很多的意思，这节课我们来研究数学里的角。
板书课题：角的初步认识
课件逐步出示：
师：你能在图中找到角吗？
生1：剪刀上有角。
生2：钟表上时针和分针是一个角。
生3：三角板上有三个角。
师课件分别标出三个角。
师：这三个图形的位置、形状都不相同，为什么都叫做角呢？它们有什么相同的地方？
生：它们都有一个尖尖的地方。
师：这是角的顶点。（标出）
生：还有两条边。
课件分别出示顶点和边，并板书：两条边，一个顶点。
师（出示剪刀）：如果把剪刀再叉开点（板书：叉开），你还能找到角吗？你认为哪一部分是角？
生：角在剪刀的前端。（学生上来指出）
师：说的真好，我们用“角符号”标出来。
师：如果把剪刀合拢一点，你还能找到角吗？
生：角还是前面那一部分。
师：通过找剪刀上的三个角，你发现了有的角（大）有的角（小）？
生：角有大有小。
师（出示钟表）：拨动时针从4时到5时，还是角吗？
生：还是一个角，因为它有一个顶点和两条边。
片段二 画角
师：老师想在黑板上画一个角，应该怎么办？
生：先画一个点，再画两条线。
师画，在画第二条边的时候故意画短一点。
师：这样画可以吗？
生：不好看。
师再画，把第二条边画的比第一条边长。
师：把边画长或者画短，角的大小变了没有？
生：没有变。
师标出角的顶点和两条边，再标出角的符号。
师：请同学们也动手画一个角，同桌互相检查一下。
学生动手画角，并互相检查。
片段三 比角
师：刚才我们已经认识了角，想想看，要做一个角，需要哪些材料。
生：用小棒摆，或者用纸来折。
师：请同学们用手中的工具做一个角。
学生动手操作，师巡视指导。
展示学生的作品。
师（指着学生用小棒摆的角）：你摆的是角吗？说说理由看。
生：因为它有一个顶点和两条直边，所以是一个角。
师（指着学生用纸折的角）：你折的是一个角吗？
生：是一个角，因为它也有一个顶点和两条直边。
师：要想比比看谁做的角大，怎么比？
生：只要把两个角重叠在一起，就能比出来。
师（把两个角重叠在一起）：你发现了什么？
生：这个角的另一条边在另一个角的里面，所以这个角就比另一个角要小。
师：用这种方法比一下，同桌两个人谁做的角大，谁做的角小。
同桌互相比较。
师（出示学生做的活动角）：看看这个用小棒摆成的活动角，能再变大一点吗？
生：只要再把两边叉开一点，角就能变大。
师：是呀，就像钟表上时针和分针的夹角一样。
结合出示课件钟表：1:00、3:00、5:00
师：比较一下这三个角那个大一点，那个小一点。
生：1:00的角最小，5:00的角最大。
师（把时针拨到7时）：现在角在哪里呢？
生1：在7到12之间（指着其中的小角）。
生2：我认为7到12的另外一边也是一个角（指着其中另外一个大角）。
师（用角符号标出）：对的，这也是一个角，以后我们上初中的时候会认识的。你认为这个角和刚才的几个角比，怎样？
生：更大。
师：现在老师再把活动角放在投影仪上，（按放大的按钮）角的大小变了吗？
生：还是那个角，没有变。
师（再按放大的按钮）：现在呢？
生：还是没有变。
师：你认为角的大小和什么有关？
生：和两边叉开的大小有关。
师板书：角的大小和两边叉开的大小有关。
片段四 辩角
师：你能画一个比黑板上的角要大一点的角吗？想想看要用到什么工具。
学生画角，师巡视。
指名在黑板上画角：一个学生先画顶点和一条边，再画第二条边；另一个学生直接用三角板的直角来描出一个角。
师：谁来说说看，他们是怎么画角的。
生：第一个同学是先画一个顶点，再画两条边，第二个同学直接用三角板的角来印。
师：对呀，角既可以画出，也可以描出。比比黑板上第一个同学画的角和老师画的角，你认为谁画的大？
生1：同学画的角大。
生2：老师画的角大。
师：你是怎么思考的？
生2：我感觉老师画的角要大的多。
其他学生：和边的长短无关。
师（在黑板上涂出学生认为大的部分）：你是否认为老师画的角的这部分比同学的大呀？
师：其实角的大小是指两边叉开的部分（画出），而不是这一片的大小。
师：这两条边可以画的长，也可以画的短。你们的本子小，就可以画的短，教室的黑板大，就可以画的长，画的长短能影响角的大小吗？
生：不影响。
师：把你们的三角尺和老师用的大三角尺来比，哪个大一点？
生：一样大。
师：你认为角的大小跟什么有关，和什么无关？
生：和叉开的大小有关，和边长无关。
师完整板书：角的大小和叉开的大小有关，和边长无关。
师：想想看，刚才放大的角就是这个道理，边变长了，角的大小却是没有变的。
课 后 反 思
这是一节关于角概念建立的课，本节课的知识点就是让学生认识角，但是对于角的特征，学生是既了解又模糊，了解的是角的大概意思，模糊的是角的具体特征。本节课的难点内容是让学生掌握比较角大小的方法，这个知识点是非常抽象的，必须通过学生全身心的参与，用多种感官来感受角的大小，在不断的经历和尝试后，逐步建立角大小的判断方法。本节课我感受最深的有以下几点：
一
从生活物体中抽象出角
新课程标准指出，要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，本节课起始部分我先让学生辨析生活中的角和数学上角的区别，让学生明确本节课学习的是数学上的角。再通过物体“剪刀”、“钟表”、“三角尺”的出示，让学生仔细观察，从这些实物种抽象出角，初步建立角的几何图形的表象。
在学生初步感知了角后，再让学生指出剪刀张开与合拢时角的所在，让学生初步感受角是有大有小的。再结合钟表的出示，不同时间时针和分针形成角的大小也不同，让学生再次感受到生活中处处有角，而且角还是有大有小。这样从实物到图形，再从图形到实物的反复转化，使学生经历了“数学化”和“再认识”的过程，初步感知角的大小形成原因，使学生的空间观念不断的生发并逐步的形成。
二
在活动中加深对角的认识
空间观念的形成，必须要有动手操作的过程，特别是低年级的学生，更需要通过动手操作来完整的形成知识的模型。因此，学生初步感知角后，应让学生动手做角。学生用准备好的工具，如小棒、折纸、铅笔、绳子等，用自己的方法来做一个角，充分发挥学生的主观能动性，完成了各种各样的角。其实这种做角的过程，也就是学生把头脑中角的表象再现出来的过程。这个动手实践的过程，其实就是学生想象、尝试、验证、反思的过程，只有在这样的过程中，学生才能逐步加深对角的本质的认识。
做完角选择一部分学生的作品进行展示，丰富了学生角的表象，加深对角的认识。同时，比较两个学生所做角的大小，让学生实实在在的感受到角确实存在的大小，让学生发现比较角的大小时，把两个角的顶点重合，一条边对齐，另一条边在外面的角就要大。这能让学生比较直观的发现，角的边叉开的大，这个角就要大一点，叉开的小，角就要小一点。同时也为下节课认识锐角和钝角做好方法上的铺垫。这样体验式地学习，对于学生来说是相当重要的，学生对角的学习是一种“探究性”的学习，更是一种实实在在的“触摸式”、“体验式”、“建构式”的学习。正如那句话所说：“我听到过，过眼云烟；我看到过，历历在目：我做到了，铭记在心；我体验过，沦肌浃髓。”
三
巧用媒体和实物完善对角的认识
角的大小判断的教学是本堂课的重点，也是二年级学生认知的一个难点。在教学时，教师多次利用实物让学生感受角的大小变化，如剪刀的张合与钟表的各种时间的角度。初步的感知是为了下面更深刻的接触和理解，当学生知道了角有大有小后，教师利用投影展出了学生的一个活动角，把这个角用放大的功能不断的进行放大，这时追问学生角变大了吗。学生是非常直观的看到这个角并没有发生任何变动，只是放大显示，所以角的大小还是没变的。
通过以上几个活动，教师提供各种实物和媒体的技术让学生思考的观点与想法不断地进行碰撞，让孩子们在碰撞中完成知识的构建，课堂气氛愉快而轻松。教师积极引导师生之间、生生之间的互动和对话，建立了学习的共同体，教师的教与学生的学融为一体。这样的课堂是生动自然的，这样的研究是真实的，这样的学习是有效的。
四
分层建模有效建立概念
学生对数学概念的建立是由浅入深、由具体到抽象的发展过程。数学概念必须要从学生的生活实践入手，在自主探索的过程中逐步理解，在多样的实践活动中深入的理解概念的本质。在让学生体会角的大小和两条边叉开的程度有关，和边的长短无关的概念时，教师就是通过（从）感知→（经）表象→（到）概念这一认知规律，让学生逐步获得并深刻体会的。
从片段一中剪刀的叉开、钟表上的角，让学生感知角是有大有小；到片段二里把角的一条边画短，再不断的画长，没有使角的大小发生变化；片段三中，做角的同时比较角的大小，通过重叠发现两边叉开大一点的角要大，利用投影放大角，学生再次发现角的大小和边的长短无关；片段四中再次画角，教师把学生对于角的大小的误区完全的暴露出来，角的大小并不是角所在范围的大小，而是叉开的大小。通过以上的几个活动操作，学生逐步建立起对角的大小的概念，在经历学习过程的同时，获得了知识、得到了启发，充分理解了角的大小与边的长短无关，与角的两边开口大小有关，从而达成共识。这一由表及里的过程完全契合学生认知规律，并有效的按阶段发展学生的抽象思维能力，从而真正的建立起对数学概念的认识。
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笑一笑
学校附近有间发廊，洗剪吹12块，洗吹10块。
一天同学跑去问：“单剪是不是2块？”
老板听了后脸都绿了：“给我滚…。”
看来这孩子数学还是不错的。
你若盛开 蝴蝶自来
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