八卦符号输入法（数学为什么重要？）数学，

因为研究知识萃取和课程开发，有所感触。就从知识以及知识的分类的角度，解释一下数学的重要性。

一、人类的能力源于知识

人类对物质世界的全部改造能力，对于大部分社会关系的改进能力，都是源于知识。

我们在哪个领域的真知多，我们就在哪个领域强。

提个问题：

为什么人类改造物质世界的能力非常强，只要有一个稳定的发展环境，人类的进步可以说是日新月异？但为什么人类社会关系的进步却非常缓慢，战争、冲突不断？

答案是：我们在物质世界的真知发展迅速，在社会关系领域的真知很少。

近代人类对于物质世界的知识突破，源于科学的兴起。科学基本可以算培根起步，兴盛大概可以从牛顿开始，这两人可以都算是数学家，其中牛顿经典物理世界的基础，是微积分，嗯，牛顿发明了微积分。

而人类社会关系相关的大多数学科，比如心理学，核心原理类的知识一直止步不前，停留在哲学研究层面为多，能够进行数学建模，定量研究太少，无法指导人类社会的实践，这可以认为是人类社会关系处理能力一直不能有效提升的根本原因。

知识分为四类，过程、原理、概念和信息数据。

过程就是解决一个问题的流程步骤，原理是解决一个问题的方法，概念是对问题和原理组成部分的定义，而信息数据是解决问题过程中用到的工具和数据。

很明显，核心知识类别是原理类知识。

人类出现以来，大部分原理类的知识都是一些粗糙的原则，比如下方这种画风：

我们以行人交通安全为例，怎么做到行人安全？现在大量的知识都是一些原则类的知识，比如下面这种风格：

- 过马路时，不要闯红灯

- 过人行道时，要快速通过

- 过马路时，要左顾右看，即时发生潜在的风险，不要看手机

这种知识这是一些简单的经验总结，大部分无法验证，或很容易验证为假的“伪知”，这样的知识不精确，还不能举一反三。

比如，中医中大部分的处方和结论都是这种原则，从这个角度来说，中医没有力量是不难理解的。比如，下图就是《本草纲目》的节选，都是一些原则类的说明。

要想发现精确的原理类知识，科学思维模式和数学工具是必不可少的。比如爱因斯坦在做研究时，感到自己数学不好（其实他的数学水平很高），还专门和一些数学家合作，比如下图就是对他相对论有帮助的数学家Hilbert。

也就是：原理类知识有粗糙的定性知识，也有精确的定量关系知识，前者不能或很难验证，后者天然可以验证并不断迭代优化，数学是研究精确定量关系型原理的思维工具和表达工具。

换句话说，数学是改造人类物质世界和社会关系的思维工具和表达工具，没有数学，我们就没有力量。我们能上天入地、能建设摩天大楼、能操纵核能，但人类社会仍然战争频仍、冲突不断，技术上来说，是我们在人类社会关系方面的数学能力不好。

数学研究各种条件变量和结果之间的精确模型，如果不用数学，我们只能模糊地定义概念，定性地描述变量及其关系模型。

比如下图 -时间管理矩阵，比一般性的原则描述更精确，这个知识的力量也的确比一般原则更强，但，它仍然是不精确的知识。

在每一个知识领域中，如果可以建立这个领域的核心数学模型，那么，这个领域就是可知的，应用科学利用这种关系模型，可以做出各种产品，解决各种问题。否则就很难成为“已知王国”。

比如，现代物理就是这样，爱因斯坦发现质能方程式 e=mc^2，质能原理就用数学表达出来了，应用领域，就以此为核心知识，发明出了产品：核电、核弹。

不少人质疑：每个领域的核心知识是不可能都用数学表达出来。

是的，这句话加上“当前时代”，我就完全同意。

明清时代，如果我们讨论精准控制一个房间的温度，人们也会觉得不可能，现在这是一个常识，因为我们有空调，而空调的基础是现代电磁理论，从基础理论和应用科学，更精确的温度控制都是可以做到的。

结论还是：数学还是很重要的，一个原理性知识最好能数学表达，如果不能，那么考虑表达为多因子的策略，如果还是不能，找到影响因子和处理策略。最不济，也得找到几条验证为真的原则。